Наверное, точнее будет: «слезится нос и соплится глаз». Уточните возраст кота и условия содержания. Такая симптоматика может быть при травме, глистной инвазии или вирусной инфекции. Добавьте информации для того, чтобы посоветовать что-то по лечению.